A resposta para essa pergunta é simples: Não.

Não existe um limite de faturamento mensal para quem deseja ser Microempreendedor Individual. A legislação de regência (LC 123/06 e Resolução CGSN 140/2018) estabelece um limite anual, que até a edição deste artigo se encontra em R$ 81.000,00.

Vejo reiteradamente alguns profissionais orientando ou estabelecendo que o MEI só pode faturar R$ 6.7500,00 por mês (R$ 81.000,00/12) em virtude, talvez, de uma interpretação equivocada da legislação, que afinal nem sempre é tão clara. Devido a isso, trarei aqui uma breve explanação sobre os dispostivos legais que tratam do assunto.

O paragrafo primeiro do art. 18-A da LC 123/06 assim define a figura do Microempreendedor Individual:

" 1o Para os efeitos desta Lei Complementar, considera-se MEI o empresário individual que se enquadre na definição do art. 966 da Lei nº 10.406, de 10 de janeiro de 2002 - Código Civil, ou o empreendedor que exerça as atividades de industrialização, comercialização e prestação de serviços no âmbito rural, que tenha auferido receita bruta, no ano-calendário anterior, de até R$ 81.000,00 (oitenta e um mil reais)..." (Grifo nosso)

A reprodução do alcançe deste mesmo dispositivo legal se encontra  no artigo 100° da Resolução CGSN 140/2018. Nota-se que o legilsador preocupou-se com a definição da receita acumulada no ano-calendário anterior e não aquele obtida no mês. 

A confusão talvez pode ocorrer em virtude do que consta no paragrafo seguinte, ao qual reproduzo:

"§ 2o  No caso de início de atividades, o limite de que trata o § 1o será de R$ 6.750,00 (seis mil, setecentos e cinquenta reais) multiplicados pelo número de meses compreendido entre o início da atividade e o final do respectivo ano-calendário, consideradas as frações de meses como um mês inteiro. "

O paragrafo segundo do art. 18-A da LC 123/06 se preocupa em definir a receita anual para os contribuintes que estão em inicio de atividades. Não necessáriamente todo o MEI se registrará em 1° de janeiro do ano corrente. Pode ocorrer que seu início se dê no meio do ano, por exemplo. Neste caso, a receita anual de limite será R$ 40.500,00 (R$ 6.750*6) hipotéticamente falando considerando os seis meses restantes do ano calendário.

Então, na hipotese de incio de atividade, o MEI não poderá faturar mais que R$ 6.750,00 no mês? Lógico que não. Ele pode obter uma receita acima deste valor CONTANTO que não ultrapasse seu limite anual proprocional. (Que no exemplo anterior foi de R$ 40.500,00)

O mesmo vai ocorrer com o  Microempreendedor Individual que não mais se encontra em inicio de atividades. Ele poderá ter uma receita de R$ 10.00,00, R$ 20.00,00 ou R$ 30.00,00 no mês. Porem, no acumulado anual, ele não poderá ultrapassar o limite de  R$ 81.000,00.

Dessa forma, em conclusão, o valor de R$ 6.750,00 estabalecido pelo legislador serve apenas para calculo proporcional da receita limite anual para aqueles contribuintes que estejam em inicio de atividades. Ele não é valor base para enquandramento ou desenquantramento no ambito do MEI.

Logo não exite limite mensal!